Modelos não revelam e não podem revelar toda a verdade

A maioria das pessoas que não estudou matemática acredita que a matemática é um edifício estático da verdade. A percepção comum é que os símbolos matemáticos representam ideias, e existem regras lógicas que podem ser usadas para criar novas ideias: chamadas provas de teoremas. As pessoas veem os teoremas e as ideias que eles representam como uma imagem do mundo previsível e conhecida. O que parece impedir a maioria das pessoas de buscar esse conhecimento mais profundo é que é realmente difícil. E clientes chato, certo? 

Nos últimos anos, essa visão estática da matemática se manifestou como uma dependência de modelos. Esses eram modelos matemáticos reais, como prever o número de infecções e como o vírus pode se espalhar, e também modelos mentais mais gerais, como depender totalmente da ciência para ditar como todos devemos nos comportar – devemos colocar em quarentena? Devemos nos mascarar? Devemos ficar a dois metros de distância? 

Este ponto de vista sustenta firmemente a ideia de que a verdade que buscamos é fundamentalmente ditada por um mundo natural que é racional, mecanicista e previsível.

É claro que, como indivíduos, temos limitações psicológicas que nos impedem de ver a verdade de forma totalmente objetiva. Em seu livro estelar 12 Regras para a Vida Jordan Peterson discute como nossas percepções estão sempre focadas e como perdemos a maior parte do que o mundo tem para nos mostrar. Ele cita estudos psicológicos para provar seu ponto e ilustra como essa observação é muito antiga, sendo mencionada como a maia nos antigos textos védicos hindus. 

Portanto, temos uma restrição psicológica que nos impede de ver tudo no mundo e permite apenas uma visão estreita e focada que é parcialmente impulsionada por nossos desejos. Isso é tão verdadeiro para cientistas e formuladores de políticas quanto para pessoas em outras atividades. 

A promessa da ciência, é claro, é contornar esse problema. Existe esse método, uma maneira de definir cuidadosamente os experimentos, de modo que essa verdade objetiva possa ser compartilhada com os outros e possamos chegar a um entendimento comum do mundo ao nosso redor. O pináculo da ciência é essa crença no racional, que os modelos formam toda a base da realidade objetiva. Mas mesmo a ciência tem suas limitações na verdade que pode fornecer. 

Indo fundo na ciência, você chega à matemática. Certamente, isso forma a base do pensamento lógico e as verdades matemáticas são completas. 

O que a maioria das pessoas não sabe, a menos que você estude matemática em nível de pós-graduação, é que a própria base da matemática não é tão estável quanto você pode pensar, e que a ideia do que pode ou não ser provado não é t tão cortado e seco. Revelações matemáticas há quase um século perturbaram a visão mecanicista do mundo.

Antes da virada do século 20, muitos dos matemáticos mais brilhantes estavam focados em entender seus fundamentos. Para um matemático, os fundamentos são aqueles elementos básicos de compreensão que servem como blocos de construção para todo o resto. Das fundações, tudo o mais segue.

Bertrand Russell, um lógico e filósofo desse período, trabalhou ao lado do matemático-filósofo Alfred North Whitehead para construir a matemática a partir dos primeiros princípios. Juntos, eles produziram um trabalho gigantesco descrevendo como toda a matemática poderia ser gerada a partir de algumas ideias e regras básicas. O tomo de três volumes, publicado entre 1910 e 1913, foi chamado Principia Mathematica.

Para lhe dar uma ideia da abstração dessa busca, ela começa com uma verdade fundamental de nossa percepção humana. Ele afirma que basicamente sabemos como separar um objeto do outro e, então, podemos começar a agrupar esses objetos.

Assim começa: o primeiro conjunto é o do nada. (Sério!) Mas o idéia de nada é alguma coisa. Se identificarmos o conjunto contendo uma coisa, esse nada, teremos agora um conjunto que é maior que nada, e é assim que podemos definir o número 1. Assim vai, com regras definidas para como passar de uma coisa matemática para outro, as regras da lógica, construindo todo o universo conhecido da matemática. 

Na época, a comunidade matemática viu isso como um avanço fantástico. Houve debates sobre o que isso significava para a compreensão humana. Por exemplo, se toda a verdade matemática pudesse ser gerada usando princípios básicos e regras lógicas, por que precisamos de matemáticos? Um computador (uma vez desenvolvido) poderia avançar cegamente criando novos teoremas do nada. Se você acredita que a matemática é a linguagem da natureza, isso forneceria uma maneira mecanicista de descobrir todos os mistérios da natureza. 

Os sonhos da base fundamental da matemática viveram por uma década e meia até serem frustrados para sempre por um jovem matemático tcheco chamado Kurt Gödel. Em 1930 Gödel produziu uma prova mostrando explicitamente que Principia Mathematica foi incompletas. A essência do que ele disse é que dentro qualquer sistema formal:

Há coisas que são verdadeiras que não podem ser provadas verdadeiras.

Surpreendentemente, Gödel provou esta afirmação por formação. Isso significa que ele realmente mostrou que usando as regras de Principia Mathematica ele poderia criar tal declaração, uma que fosse verdadeira, mas que não pudesse ser provada pelas regras. Como ele construiu tal coisa? 

Ele atacou o propósito abrangente de Principia com um novo método engenhoso em lógica. A cada verdade, ele associava um número, e a cada regra lógica, associava uma maneira de ir de números verdadeiros a outros números verdadeiros. Cada etapa também foi associada a um número. Então, usando os números contra si mesmos, ele criou um novo número, que tinha que ser um número verdadeiro, mas que você não conseguiria com os outros números. 

Foi esse mecanismo recursivo, onde os números eram declarações e etapas de instrução que inspiraram essa revelação. Então ele descobriu que havia um número correspondente a uma afirmação que era verdadeira dentro da estrutura de Principia, mas que não puderam ser provadas com as regras de geração de números verdade. 

Com um único golpe, Gödel destruiu os anos de trabalho de Russell e Whitehead e dezenas de outros lógicos em busca desse Nirvana da verdade fundamental que construiria toda a matemática e, por extensão, nossa compreensão do universo físico. 

Essencialmente, ele usou o poder da lógica e dos números contra si mesmo. 

Isso é importante.

Não importa o que você fez como matemático, não importa o modelo que você criou, não importa o quão cuidadosamente você definiu as suposições e regras fundamentais, você nunca poderia alcançar uma compreensão completa do assunto que estava tentando estudar. 

O trabalho de Gödel existe apenas no reino da matemática. Não prova nada no reino científico ou humano, exceto onde estes se cruzam com a matemática. Mas pode informar decisões reais em nossas vidas. 

Constantemente temos ideias que nos são apresentadas pelos especialistas que nos mostram uma forma de viver e de acreditar. São todos modelos, presumivelmente baseados na racionalidade e na lógica. Essas ideias são apresentadas como um fim de tudo. Eles são apresentados como se não houvesse outra verdade. Gödel nos mostrou que essa visão mecanicista da natureza não resiste ao escrutínio mais básico da lógica. 

Existem verdades humanas.

Existem verdades espirituais.

Existem verdades mais profundas no cosmos que não temos permissão para entender.

Sempre que um político, ou uma autoridade, ou mesmo um amigo lhe disser que tudo é conhecido, que existe um modelo que define a verdade e que seguindo o modelo o futuro será conhecido, seja cético. Existem mistérios além da compreensão humana que escapam até mesmo ao raciocínio lógico mais profundo do homem. 

E isso foi provado, por um homem.