Modelos Matemáticos São Armas de Destruição em Massa

Em 2007, o valor total de uma forma exótica de seguro financeiro denominado Credit Default Swap (CDS) atingiu US$ 67 trilhões. Esse número excedeu o PIB global naquele ano em cerca de quinze por cento. Em outras palavras – alguém nos mercados financeiros fez uma aposta maior do que o valor de tudo o que foi produzido no mundo naquele ano. 

Em que os caras de Wall Street estavam apostando? Se certas caixas de pirotecnia financeira chamadas Collateralized Debt Obligations (CDOs) vão explodir. Apostar uma quantia maior que o mundo requer um grau significativo de certeza por parte da seguradora. 

Em que se apoiava essa certeza? 

Uma fórmula mágica chamada Modelo de cópula gaussiana. As caixas CDO continham as hipotecas de milhões de americanos, e o modelo de nome engraçado estimou a probabilidade conjunta de que os detentores de quaisquer duas hipotecas selecionadas aleatoriamente não pagassem a hipoteca. 

O ingrediente-chave nessa fórmula mágica era o coeficiente gama, que usava dados históricos para estimar a correlação entre as taxas de inadimplência de hipotecas em diferentes partes dos Estados Unidos. Essa correlação foi bem pequena durante a maior parte do século XX porque havia pouca razão para que as hipotecas na Flórida estivessem de alguma forma conectadas às hipotecas na Califórnia ou em Washington.

Mas no verão de 2006, os preços dos imóveis nos Estados Unidos começaram a cair, e milhões de pessoas se viram devendo mais por suas casas do que elas valiam atualmente. Nessa situação, muitos americanos racionalmente decidiram deixar de pagar suas hipotecas. Então, o número de hipotecas inadimplentes aumentou drasticamente, de uma só vez, em todo o país. 

O coeficiente gama na fórmula mágica saltou de valores desprezíveis para um e as caixas de CDOs explodiram todas de uma vez. Os financiadores – que apostaram o PIB do planeta inteiro em que isso não aconteceria – perderam todos.

Toda essa aposta, na qual alguns especuladores perderam o planeta inteiro, foi baseada em um modelo matemático que seus usuários confundiram com a realidade. As perdas financeiras que eles causaram eram impagáveis, então a única opção era o estado pagar por elas. Claro, os estados também não tinham exatamente um PIB global extra, então eles fizeram o que costumam fazer – eles adicionaram essas dívidas impagáveis ​​à longa lista de dívidas impagáveis ​​que eles tinham feito antes. Uma única fórmula, que tem apenas 40 caracteres no código ASCII, aumentou drasticamente a dívida total do mundo “desenvolvido” em dezenas de por cento do PIB. Provavelmente foi a fórmula mais cara da história da humanidade.

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Depois desse fiasco, seria de se supor que as pessoas começariam a prestar mais atenção às previsões de vários modelos matemáticos. Na verdade, aconteceu o oposto. No outono de 2019, um vírus começou a se espalhar de Wuhan, na China, que foi nomeado SARS-CoV-2 em homenagem aos seus irmãos mais velhos. Seus irmãos mais velhos eram bem desagradáveis, então, no início de 2020, o mundo inteiro entrou em pânico.

Se a taxa de letalidade da infecção do novo vírus fosse comparável à de seus irmãos mais velhos, a civilização poderia realmente entrar em colapso. E exatamente neste momento, muitos personagens acadêmicos duvidosos surgiram ao redor do mundo com seus modelos matemáticos favoritos e começaram a espalhar previsões absurdas no espaço público. 

Jornalistas analisaram as previsões, escolheram infalivelmente apenas as mais apocalípticas e começaram a recitá-las em uma voz dramática para políticos perplexos. Na subsequente “luta contra o vírus”, qualquer discussão crítica sobre a natureza dos modelos matemáticos, suas suposições, validação, o risco de overfitting e, especialmente, a quantificação da incerteza foi completamente perdida.

A maioria dos modelos matemáticos que surgiram na academia eram versões mais ou menos complexas de um jogo ingênuo chamado SENHOR. Essas três letras significam Suscetível–Infectado–Recuperado e vêm do início do século XX, quando, graças à ausência de computadores, apenas as equações diferenciais mais simples podiam ser resolvidas. Os modelos SIR tratam as pessoas como bolas coloridas que flutuam em um recipiente bem misturado e batem umas nas outras. 

Quando as bolas vermelhas (infectadas) e verdes (suscetíveis) colidem, duas vermelhas são produzidas. Cada vermelha (infectada) fica preta (recuperada) depois de algum tempo e para de notar as outras. E isso é tudo. O modelo nem mesmo captura o espaço de forma alguma – não há cidades nem vilas. Este modelo completamente ingênuo sempre produz (no máximo) uma onda de contágio, que diminui com o tempo e desaparece para sempre.

E exatamente neste momento, os capitães da resposta ao coronavírus cometeram o mesmo erro que os banqueiros há quinze anos: eles confundiram o modelo com a realidade. Os “especialistas” estavam olhando para o modelo que mostrava uma única onda de infecções, mas na realidade, uma onda seguiu a outra. Em vez de tirar a conclusão correta dessa discrepância entre modelo e realidade — que esses modelos são inúteis — eles começaram a fantasiar que a realidade se desvia dos modelos por causa dos “efeitos das intervenções” pelas quais eles estavam “administrando” a epidemia. Falou-se de “relaxamento prematuro” das medidas e outros conceitos principalmente teológicos. Compreensivelmente, houve muitos oportunistas na academia que se apressaram com artigos fabricados sobre o efeito das intervenções.

Enquanto isso, o vírus fez sua parte, ignorando os modelos matemáticos. Poucas pessoas notaram, mas durante toda a epidemia, nenhum modelo matemático conseguiu prever (pelo menos aproximadamente) o pico da onda atual ou o início da próxima onda. 

Ao contrário dos Modelos de Cópula Gaussiana, que — além de terem um nome engraçado — funcionavam pelo menos quando os preços dos imóveis estavam subindo, os modelos SIR não tinham conexão com a realidade desde o início. Mais tarde, alguns de seus autores começaram a adaptar os modelos para corresponder a dados históricos, confundindo completamente o público não matemático, que normalmente não distingue entre um modelo ajustado ex-post (onde dados históricos reais são bem correspondidos pelo ajuste dos parâmetros do modelo) e uma verdadeira previsão ex-ante para o futuro. Como Yogi Berra diria: É difícil fazer previsões, especialmente sobre o futuro.

Enquanto durante a crise financeira, o uso indevido de modelos matemáticos trouxe principalmente danos econômicos, durante a epidemia não se tratava mais apenas de dinheiro. Com base em modelos sem sentido, todos os tipos de “medidas” foram tomadas que prejudicaram a saúde mental ou física de muitas pessoas.

No entanto, essa perda global de julgamento teve um efeito positivo: a conscientização do dano potencial da modelagem matemática se espalhou de alguns escritórios acadêmicos para amplos círculos públicos. Enquanto alguns anos atrás o conceito de um “modelo matemático” era envolto em reverência religiosa, depois de três anos de epidemia, a confiança pública na capacidade dos “especialistas” de prever qualquer coisa foi a zero. 

Além disso, não foram apenas os modelos que falharam – uma grande parte da comunidade acadêmica e científica também falhou. Em vez de promover uma abordagem cautelosa e cética baseada em evidências, eles se tornaram líderes de torcida para muitas estupidezes que os formuladores de políticas apresentaram. A perda da confiança pública na ciência contemporânea, na medicina e em seus representantes provavelmente será a consequência mais significativa da epidemia.

O que nos leva a outros modelos matemáticos, cujas consequências podem ser muito mais destrutivas do que tudo o que descrevemos até agora. Esses são, é claro, modelos climáticos. A discussão sobre “mudança climática global” pode ser dividida em três partes.

1. A evolução real da temperatura em nosso planeta. Nas últimas décadas, tivemos medições diretas razoavelmente precisas e estáveis ​​de muitos lugares do planeta. Quanto mais avançamos no passado, mais temos que confiar em vários métodos de reconstrução de temperatura, e a incerteza cresce. Dúvidas também podem surgir quanto a o que temperatura é, na verdade, o assunto da discussão: a temperatura está mudando constantemente no espaço e no tempo, e é muito importante como as medições individuais são combinadas em algum valor “global”. Dado que uma “temperatura global” – seja qual for a definição – é uma manifestação de um sistema dinâmico complexo que está longe do equilíbrio termodinâmico, é bastante impossível que ela seja constante. Então, há apenas duas possibilidades: a cada momento desde a formação do planeta Terra, a “temperatura global” estava subindo ou descendo. É geralmente aceito que houve um aquecimento geral durante o século XX, embora as diferenças geográficas sejam significativamente maiores do que normalmente se reconhece. Uma discussão mais detalhada deste ponto não é o assunto deste ensaio, pois não está diretamente relacionada a modelos matemáticos.

2. A hipótese de que o aumento na concentração de CO2 impulsiona o aumento na temperatura global. Esta é uma hipótese científica legítima; no entanto, a evidência para a hipótese envolve mais modelagem matemática do que você pode imaginar. Portanto, abordaremos este ponto em mais detalhes abaixo.

3. A racionalidade das várias “medidas” que políticos e ativistas propõem para prevenir a mudança climática global ou pelo menos mitigar seus efeitos. Novamente, este ponto não é o foco deste ensaio, mas é importante notar que muitas das “medidas” propostas (e às vezes já implementadas) para a mudança climática terão consequências de ordens de magnitude mais dramáticas do que qualquer coisa que fizemos durante a epidemia de Covid. Então, com isso em mente, vamos ver quanta modelagem matemática precisamos para dar suporte à hipótese 2.

À primeira vista, não há necessidade de modelos porque o mecanismo pelo qual o CO2 aquece o planeta é bem compreendido desde Joseph Fourier, que o descreveu pela primeira vez. Nos livros didáticos do ensino fundamental, desenhamos uma imagem de uma estufa com o sol sorrindo para ela. A radiação de onda curta do sol passa pelo vidro, aquecendo o interior da estufa, mas a radiação de onda longa (emitida pelo interior aquecido da estufa) não consegue escapar pelo vidro, mantendo assim a estufa aquecida. O dióxido de carbono, queridas crianças, desempenha um papel semelhante em nossa atmosfera ao do vidro da estufa.

Essa “explicação”, que dá nome a todo o efeito estufa, e que chamamos de “efeito estufa para jardim de infância”, sofre de um pequeno problema: está completamente errada. A estufa se mantém aquecida por um motivo completamente diferente. A casca de vidro impede a convecção – o ar quente não consegue subir e levar o calor embora. Esse fato foi verificado experimentalmente já no início do século XX, construindo uma estufa idêntica, mas de um material transparente à radiação infravermelha. A diferença de temperaturas dentro das duas estufas era insignificante.

OK, as estufas não são quentes devido ao efeito estufa (para apaziguar vários verificadores de fatos, esse fato pode ser encontrado na Wikipédia). Mas isso não significa que o dióxido de carbono não absorva radiação infravermelha e não se comporte na atmosfera da maneira que imaginávamos que o vidro em uma estufa se comportava. O dióxido de carbono na verdade absorve radiação em várias faixas de comprimento de onda. Vapor de água, metano e outros gases também têm essa propriedade. O efeito estufa (erroneamente nomeado em homenagem à estufa) é um fato experimental comprovado com segurança, e sem gases de efeito estufa, a Terra seria consideravelmente mais fria.

Segue-se logicamente que quando a concentração de CO2 na atmosfera aumenta, as moléculas de CO2 capturarão ainda mais fótons infravermelhos, que, portanto, não conseguirão escapar para o espaço, e a temperatura do planeta aumentará ainda mais. A maioria das pessoas está satisfeita com essa explicação e continua a considerar a hipótese do ponto 2 acima como comprovada. Chamamos essa versão da história de “efeito estufa para faculdades filosóficas”. 

O problema, claro, é que já existe tanto dióxido de carbono (e outros gases de efeito estufa) na atmosfera que nenhum fóton com a frequência apropriada tem chance de escapar da atmosfera sem ser absorvido e reemitido muitas vezes por alguma molécula de gás de efeito estufa. 

Um certo aumento na absorção de radiação infravermelha induzida por maior concentração de CO2 pode, portanto, ocorrer apenas nas bordas das respectivas bandas de absorção. Com esse conhecimento – que, é claro, não é muito difundido entre políticos e jornalistas – não é mais óbvio por que um aumento na concentração de CO2 deve levar a um aumento na temperatura.

Na realidade, porém, a situação é ainda mais complicada, e por isso é necessário criar outra versão da explicação, que chamamos de “efeito estufa para faculdades de ciências”. Esta versão para adultos diz o seguinte: O processo de absorção e reemissão de fótons ocorre em todas as camadas da atmosfera, e os átomos dos gases de efeito estufa “passam” fótons de um para outro até que finalmente um dos fótons emitidos em algum lugar na camada superior da atmosfera voa para o espaço. A concentração de gases de efeito estufa diminui naturalmente com o aumento da altitude. Então, quando adicionamos um pouco de CO2, a altitude da qual os fótons já podem escapar para o espaço muda um pouco mais. E como quanto mais alto subimos, mais frio fica, os fótons emitidos ali carregam menos energia, resultando em mais energia restante na atmosfera, tornando o planeta mais quente.

Note que a versão original com o sol sorridente acima da estufa ficou um pouco mais complicada. Algumas pessoas começam a coçar a cabeça neste ponto e se perguntam se a explicação acima é realmente tão clara. Quando a concentração de CO2 aumenta, talvez fótons "mais frios" escapem para o espaço (porque o local de sua emissão se move mais alto), mas mais deles não escaparão (porque o raio aumenta)? Não deveria haver mais aquecimento na atmosfera superior? A inversão de temperatura não é importante nesta explicação? Sabemos que a temperatura começa a subir novamente a partir de cerca de 12 quilômetros para cima. É realmente possível negligenciar toda a convecção e precipitação nesta explicação? Sabemos que esses processos transferem enormes quantidades de calor. E quanto aos feedbacks positivos e negativos? E assim por diante.

Quanto mais você pergunta, mais você descobre que as respostas não são diretamente observáveis, mas dependem de modelos matemáticos. Os modelos contêm uma série de parâmetros medidos experimentalmente (isto é, com algum erro); por exemplo, o espectro de absorção de luz em CO2 (e todos os outros gases de efeito estufa), sua dependência de concentração ou um perfil detalhado de temperatura da atmosfera. 

Isso nos leva a uma afirmação radical: A hipótese de que um aumento na concentração de dióxido de carbono na atmosfera provoca um aumento na temperatura global não é apoiada por nenhum raciocínio físico fácil e compreensível que seja claro para uma pessoa com educação universitária comum em um campo técnico ou de ciências naturais. Essa hipótese é, em última análise, apoiada por modelos matemáticos que capturam com mais ou menos precisão alguns dos muitos processos complicados na atmosfera.

No entanto, isso lança uma luz completamente diferente sobre todo o problema. No contexto das falhas dramáticas da modelagem matemática no passado recente, o “efeito estufa” merece muito mais atenção. Ouvimos a alegação de que “a ciência está resolvida” muitas vezes durante a crise da Covid e muitas previsões que mais tarde se revelaram completamente absurdas foram baseadas em “consenso científico”. 

Quase toda descoberta científica importante começou como uma voz solitária indo contra o consenso científico da época. Consenso na ciência não significa muito – a ciência é construída sobre a falsificação cuidadosa de hipóteses usando experimentos conduzidos adequadamente e dados avaliados adequadamente. O número de instâncias passadas de consenso científico é basicamente igual ao número de erros científicos passados.

A modelagem matemática é uma boa serva, mas uma péssima dona. A hipótese da mudança climática global causada pela concentração crescente de CO2 na atmosfera é certamente interessante e plausível. No entanto, definitivamente não é um fato experimental, e é muito inapropriado censurar um debate profissional aberto e honesto sobre este tópico. Se acontecer de os modelos matemáticos estarem – mais uma vez – errados, pode ser tarde demais para desfazer o dano causado em nome do “combate” à mudança climática.